martes, 20 de diciembre de 2011

Códigos secretos


Las matemáticas han sido utilizadas para codificar mensajes secretos desde hace siglos.
Se dice que, cuando César Augusto escribía sus mensajes, sustituía cada letra por la siguiente del alfabeto. Así, por ejemplo, "césar" se convertía en "DFTBS".

El Análisis por frecuencias para descifrar criptogramas se basa en estudiar la frecuencia con la que aparecen los distintos símbolos en un lenguaje determinado y luego estudiar la frecuencia con la que aparecen en los criptogramas, y de esta manera establecer una relación y obtener el texto plano.


RETO: frase célebre de un importante matemático.


TATIG NK KTIUTZXGJU ATG VKXYUTG ZGT OMTUXGTZK WAK TU YK VAKJG GVXKTJKX TGJG JK KRRG
Contabiliza los símbolos que aparecen en el mensaje secreto. Al que aparece con mayor frecuencia asignale a o e (destacan abrumadoramente en castellano y son las dos primeras que debes intentar identificar); en nuestro ejemplo se observa que las letras más repetidas son la "G" y "K" , podríamos conjeturar que se corresponde con la "a" y "e" (como es un mensaje de pocas letras en estes caso hay más "a" que "e"). El siguiente grupo de letras a encontrar es (o, l, s, n, d ) y así sucesivamente con las demás letras pueden averiguarse las suficientes como para poder leer el mensaje original.

martes, 13 de diciembre de 2011

Las matemáticas demuestran que existe Papa Noel!!!

Gracias a los cálculos de un científico canadiense, queda casi aclarado el misterio… pese a que siga habiendo un problema técnico pendiente de resolver.
Las hipótesis: Ninguna de las especies de renos conocidas puede volar. Pero existen alrededor de 300.000 especies de organismos vivientes sin clasificar aun, y a pesar de que la mayoria son insectos y gérmenes, esto no descarta por completo la posibilidadde los renos voladores. Hay dos billones de niños en el mundo. Pero Papá Noel  no se dedica a los niños musulmanes, hindues, judios y budistas, eso reduce la carga de trabajo a un 15% del total 378 millones. Con una media de 3.5 niños por hogar (censo de los U.S.A, por la Organizacion Mundial de la Salud, UNICEF), eso hace 91,8 millones de hogares. Para simplificar los calculos , suponiendo que al menos, hay un niño bueno por casa. Luego Papá Noel tiene 31 horas de Navidad en las que trabajar, gracias a las diferencias horarias y la rotacion de la Tierra, asumiendo que viaja de este a oeste (lo cual, parece lógico). Esto nos lleva a 822,6 visitas por segundo. O lo que es lo mismo, que para cada familia cristiana con niños buenos,  tiene 1,2 milisegundos para aparcar, saltar del trineo, bajar por la chimenea, llenar las medias, distribuir los restantes regalos bajo el árbol, comerse los aperitivos que le hayan dejado, volver a subir por la chimenea, volver a subir al trineo, y marcharse hacia la siguiente casa..
Todo lo que necesita es mecanismos orbitales precisos, elfos que trabajen rápido, múltiples zonas horarias y la ayuda de las lanzaderas espaciales de la NASA, comenta Andre Yau, de la Universidad de Calgary. También necesita un trineo más largo que dos campos de fútbol que orbite a la Tierra a 23 veces la velocidad del sonido. Yau realizó el trabajo a instancias de los fondos de una agencia federal, el Consejo de Ciencias Naturales e Investigación en Ingeniería de Canadá, que ha escrito un resumen en su página web http://www.nserc.gc.ca/.
Santa Claus comienza su larga noche a bordo de un trineo que una lanzadera de la NASA ha puesto en órbita a 300 kilómetros de altura, solo 100 kilómetros por debajo de la estación espacial internacional.
Esa altitud permite que los renos se muevan rápido, comenta Yau, porque casi no hay aire para ralentizarlos. Por supuesto, todos llevan mascarillas de oxígeno y trajes protectores.
El trineo viaja a 28.000 kilómetros por hora, la misma velocidad que llevan muchos satélites orbitales y que resulta ser 23 veces la velocidad del sonido. Eso podría explicar por qué muchos niños afirman haber oído los cascabeles de los renos en la noche de navidad. En realidad se trata de la ruptura de la barrera sónica.
A esa velocidad Santa Claus es capaz de dar la vuelta a la Tierra cada 90 minutos, desde el polo norte hasta el polo sur y luego de vuelta, a medida que el planeta gira por debajo de él.
Pero Santa Claus solo entrega regalos durante la primera mitad de la órbita, porque a medida que se dirige al polo norte ya está bien entrado el día en el otro lado del globo.
Tal y como explica Yau, “No queremos que Santa Claus aparezca a media mañana, cuando los niños ya están levantados, ¿verdad?”.
Cada vez que el trineo pasa de nuevo por encima del polo norte, los elfos lo cargan otra vez con regalos en dos minutos. Los regalos ya habían sido ubicados en órbita previamente con la ayuda de la lanzadera espacial.
Aunque el tamaño del trineo de Santa Claus es un secreto, el profesor de Calgary ha sido capaz también de figurárselo. Aún cuando cada regalo fuese una pequeña caja de 2,5 cm de espesor por 10 de ancho y 15 de largo, eso serían unos 23.500 metros cúbicos de regalos por cada una de las 16 órbitas.
Basándonos en ocho renos, los científicos calculan que el trineo tine que tener un mínimo de 10 metros de ancho. Para mantenerlo estable en términos de vuelo, necesitamos que tenga una altura de 10 metros.
Eso implica una sección transversa de 100 metros cuadrados, de modo que dividiéndolo entre los 23.500 metros cúbicos que ocupan los regalos, nos da una longitud para el trineo de 235 metros.
Lo de hacer llegar los regalos a las casas de los niños en la Tierra, desde una plataforma zumbante ubicada a 300 kilómetros de altitud sobre el planeta, no es tan sencillo.
“Esa es la parte arriesgada”, reconoce Yau. Él cree que San Nicolás tiene algún aparato especial parecido a un tirachinas. “Pero aún desconocemos su funcionamiento científico”, admite el investigador.
Conclusion: El que no recibe regalos es porque por algún motivo no esta en la lista de Papa Noel.
Gracias a Google Earth, podrás seguirlo desde el 24 de Diciembre y en pseudo-tiempo real, solo debes entrar al sitio oficial  operado por Google y el Comando de Defensa Aéreo Norteamericano (NORAD)

jueves, 24 de noviembre de 2011

Resuelve el enigma:

Dos padres y dos hijos fueron a pescar, pescaron tres truchas y cada uno cenó una. ¿Cómo pudo ser?

Donal en el mágico mundo de las matemáticas

Donald explora el mundo de las matemáticas descubriendo su relación con la naturaleza, la ingeniería, la mecánica, los juegos, la música, el arte,...








segunda parte
tercera parte

miércoles, 23 de noviembre de 2011

Mujeres y matemáticas

mym.rsme.es




Un enlace muy interesante sobre las mujeres y las matemáticas. Para descubrir que ellas también formaron parte de la historia.

La tabla del 9

¿Cómo aprender la tabla de multiplicar del 9? 
MUY FÁCIL
Con las manos puedes encontrar una forma sencilla de enseñar la tabla del 9.
Juegos de lógica y estrategia ¿te atreves?